第3章 曲线和草图
读者必须熟练掌握曲线和草图的绘制，因为曲线是建立实体模型的基础，利用曲线拉伸、旋转和扫描等方法，可快速建立截面形状比较复杂的实体特征。UG NX的曲线功能很强，可建立最简单曲线到各种各样的复杂曲线，利用UG NX的曲线功能可以建立点、直线、圆弧、圆锥曲线和样条曲线等。 Proe网 ugproe.com
草图中的曲线与建模模块中的曲线建立和编辑的方法基本类似，不同的是草图曲线更易于精确地控制曲线的尺寸、形状及位置等参数。
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3.1概述
3.1.1 曲线功能概述
曲线功能分为三部分：曲线（Curve）生成、编辑及曲线操作（Curve Operation）。
曲线的生成是用于建立遵循设计要求的点、直线、圆弧、样条曲线、二次曲线、平面等几何要素，一般来说曲线功能建立的几何要素主要是位于工作坐标系XY平面上（用捕捉点的方式也可以在空间上画线），当需要在不同平面上建立曲线时，需要用坐标系工具“格式”→“WCS”→“旋转”或者“方位”来转换XY平面。
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编辑功能是对这些几何要素进行编辑修改，如修剪曲线、编辑曲线参数、曲线拉伸等。 UG网，首选ugproe.com
曲线运算是对已存在的曲线进行几何运算处理，如曲线桥接、投影、接合等。 Proe网 ugproe.com
利用这些曲线功能，可以方便快捷地绘制出各种各样复杂的二维图形。曲线功能是UG NX中最基本的功能之一。
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应用意义：按设计要求建立曲线，所建立的曲线作为构造3D模型的初始条件，如用于生成扫描特征及构造空间曲线。
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应用入口：在建模模块下，选择菜单“插入”→“曲线”或者“来自曲线集的曲线”或者“来自体的曲线”命令。 中国模具视频网
“曲线”工具条如图3-1所示。
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图3-1 “曲线”工具条
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3.1.2 编辑曲线功能
曲线初步绘制完后，很多情况下并不能用来拉伸、旋转和扫描等或不能满足要求，经常需要进一步编辑。此时，常用到的命令有编辑曲线参数、修剪曲线、分割曲线、曲线长度和光顺样条。有关曲线编辑的命令大都集中“编辑曲线”工具条上和“编辑”→“曲线”子菜单中。
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“编辑曲线”工具条如图3-2所示。
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图3-2 “编辑曲线”工具条 中国模具视频网
“编辑曲线”工具条中各命令的功用说明如表3-1所示。 中国模具视频网
表3-1 “编辑曲线”工具条功能 模具网 ugproe.com
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图 标 |
功能名称 |
功能解释 Proe网 ugproe.com
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编辑曲线 模具网 ugproe.com |
打开所包含的编辑曲线对话框，单击该按钮，系统弹出如图3-3所示的“编辑曲线”对话框。 模具网 ugproe.com
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编辑曲线参数 |
该选项可编辑大多数类型的曲线。单击该按钮，选择一条需要编辑参数的曲线，则此类曲线自动进入编辑模式。编辑不同类型的曲线，对话框也会有所不同。 |
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修剪曲线 Proe网 ugproe.com
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“修剪曲线”根据边界实体和选中进行修剪的曲线的分段来调整曲线的端点。可以修剪或延伸直线、圆弧、二次曲线或样条。可以修剪到（或延伸到）曲线、边界、平面、曲面、点或光标位置。可以指定修剪后的曲线和它的输入参数相关联。当修剪曲线时，可以使用体、面、点、曲线、边、基准平面和基准轴作为边界对象。不能修剪体、片体或实体。单击该按钮，系统弹出如图3-4所示的“修剪曲线”对话框。 |
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修剪角 |
该选项把两条曲线修剪到它们的交点，从而形成一个拐角。生成的拐角依附于选择的对象。使用所有的编辑选项，选中曲线的部分，朝着它们的交点方向，被修剪了。当选择曲线作拐角修剪时，定位选择球，使它包含两个曲线。 |
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分割曲线 Proe网 ugproe.com
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该选项把曲线分割成一组同样的段（即，直线到直线，圆弧到圆弧）。每个生成的段是单独的实体并赋予和原先的曲线相同的线型，新的对象和原先的曲线放在同一层上。 |
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编辑圆角 UG网，首选ugproe.com
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“编辑圆角”用于编辑已有的圆角。此选项类似于两个对象圆角的生成方法。在编辑圆角时，有三种可能的修剪方法：自动修剪、手工修剪和不修剪。这些方法和生成圆角时所用的是相同的。必须按逆时针方向选择要编辑的对象。这样保证新的圆角以正确的方向画出。 模具网 ugproe.com |
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拉长曲线 模具网 ugproe.com
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该选项用于移动几何对象，同时拉伸或缩短选中的直线。可以移动大多数几何类型，但只能拉伸或缩短直线。 |
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曲线长度 |
可以使用编辑弧长选项通过给定的圆弧增量或总弧长修剪曲线。弧长不适用于草图曲线，当草图被激活时使用此项，这样就可以仍编辑非草图曲线而不必使激活草图不可用。 UG网，首选ugproe.com
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光顺样条 Proe网 ugproe.com
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该选项用于通过最小化曲率大小或曲率变化来移除样条中的一些缺陷。 |
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图3-3 “编辑曲线”对话框 图3-4 “修剪曲线”对话框 中国模具视频网
从数学的意义上讲，样条是一个多项式，多项式的阶次（称为Degree）与定义曲线的点数有关：阶次＝点数－1。如通过7个点的样条，它阶次应是：7－1＝6次。在UG系统中，多样式的阶次最高为24次，因此单段曲线（样条线）最多只能通过25个定义点。除了用单段曲线构成样条线（即整条样条线只有一个多项式）外，UG还提供了用多段曲线构成样条线的方式（整条样条线包含多个多项式），如通过10个定义点的样条线，阶次为3阶，则所创建的样条线将由8段曲线（8个最高阶次为3的多项式）构成。由于阶次越高，执行效率越低，样条线的形状也越难控制，而且单段样条线不能封闭，故一般不使用单段样条线。 Proe网 ugproe.com
3.操作步骤
（1）通过点创建样条线
单击“样条”对话框中的“通过点”按钮，系统弹出如图3-65所示的“通过点生成样条”对话框，用于设置样条参数。
曲线类型： Proe网 ugproe.com
l 多段：多段样条线。
l 单段：单段样条线。
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曲线阶次：多段样条的阶次可由用户自由给定（≤24），但一般推荐采用3～5次。由于单段样条线的阶次由定义点的个数确定，故当样条类型为单段样条时，此选项不可选。 Proe网 ugproe.com
封闭曲线：设定生成的样条线是否封闭。只有线型为“多段”时，此选项才有效。 中国模具视频网
赋斜率：指定定义点处的斜率。 模具网 ugproe.com
赋曲率：指定定义点处的曲率。
文件中的点：从文件读取点的数据。
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设置完参数，单击“确定”按钮或者单击鼠标的中键，系统弹出如图3-66所示的“样条”对话框。选择输入样条线定义点方式，该对话框提供以下四种方式。 中国模具视频网
l 全部成链：链选所有点。指定起始点和终止点，系统会自动找出这两点间所有链接点来作为样条线的定义点。 中国模具视频网
l 在矩形内的对象成链：用矩形框选一系列点，矩形框内的点就是样条线的定义点。用矩形框选样条线定义点时，还需要指定起始点和终止点。 Proe网 ugproe.com
l 在多边形内的对象成链：用多边形框选一系列点，多边形框内的点就是样条线的定义点。用多边形框选样条线定义点时，同样也需要指定起始点和终止点。 中国模具视频网
l 点构造器：用点构造器来定义样条线的各个定义点，系统将根据这些点来创建样条线。 Proe网 ugproe.com
完成点的输入后，单击“确定”按钮，系统返回到如图3-65所示的“通过点生成样条”对话框。但此时只有“赋斜率”及“赋曲率”可选，用于指定样条线各定义点处的斜率。（也可以不指定）
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设置各定义点的斜率。单击“赋曲率”按钮，系统弹出如图3-67所示的“指定斜率”对话框，有6种定义斜率方式。
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l 自动斜率：自动定义斜率。
l 矢量分量：通过给定矢量分量来定义斜率。
l 指向一点的方向：指定另一点作为方向点。 中国模具视频网
l 指向一个点的矢量：朝一个点的矢量，与指向一点的方向相同，区别是两点间距离对该点斜率有较大影响。 UG网，首选ugproe.com
l 曲线的斜率：曲线端点的斜率就是所选定义点处的斜率。
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l 角度：使用一个角度值来定义样条线定义点处的斜率。
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图3-66“样条”对话框 图3-67 “指定斜率”对话框 图3-68 “指定曲率”对话框
在“指定斜率”对话框中还有一些其它选项，它们的作用分别是：
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l 移除斜率：移去自定义的斜率。选择样条线上一个定义点，单击该按钮即可移去该定义点处自定义的斜率。 UG网，首选ugproe.com
l 移除所有斜率：移去所有自定义的斜率。 UG网，首选ugproe.com
l 重新显示数据：重新显示数据。单击该按钮，在刷新后，可重新显示定义点、斜率、曲率等。 UG网，首选ugproe.com
l 撤销：撤消斜率操作中的一次操作。 模具网 ugproe.com
设置各定义点的曲率。单击“赋曲率”按钮，系统弹出如图3-68所示的“指定曲率”对话框，提供2种设置曲率方式。
l 曲线的曲率：曲线端点处的曲率就是所选定义点处的曲率。
l 输入半径。系统即会以所输入的半径值件为所选定义点处的曲率。 模具网 ugproe.com
3.5.2二次曲线
1.概述
数学上，二次曲线是通过截取圆锥而生成的曲线。根据截面通过圆锥的角度不同，截取所得到的曲线类型也会有所不同如图3-69所示。二次曲线位于平行于工作平面（XC-YC 平面）的一个平面上，其中心在指定点处。
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图3-69 二次曲线的种类
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2. 抛物线
单击“曲线”工具条中的按钮，或者选择菜单“插入”→“曲线”→“ 抛物线”命令，系统弹出“点构造器”对话框。指出抛物线的顶点，单击“确定”按钮，系统弹出如图3-70所示的“抛物线”对话框。定义抛物线的生成参数，单击“确定”按钮，则可生成抛物线。抛物线的参数如图3-71所示。 中国模具视频网
图3-70 “抛物线”对话框 图3-71抛物线参数 模具网 ugproe.com
焦距长度是指从顶点到焦点的距离。焦距长度必须大于0。
抛物线的宽度参数为“最小DY”和“最大DY”。“最小DY”和“最大DY”限制抛物线在对称轴两侧的范围。 中国模具视频网
DY 值通过限制抛物线的显示宽度来确定该曲线的长度。如果输入的“最小DY”值在代数意义上大于“最大DY”值，则较小的值会自动转为最小值，较大的值自动转为最大值。 Proe网 ugproe.com
抛物线的旋转角度是指对称轴与XC 轴之间所成的角度。它是沿逆时针方向测量的，中心点在顶点处。 模具网 ugproe.com
3. 双曲线
单击“曲线”工具条中的按钮，或者选择菜单“插入”→“曲线”→“双曲线”命令，系统弹出“点构造器”对话框。指出双曲线的中心，单击“确定”按钮，系统弹出如图3-72所示的“双曲线”对话框。定义双曲线的参数，单击“确定”按钮，则可生成双曲线。双曲线的参数如图3-73所示。 UG网，首选ugproe.com
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图3-72“双曲线”对话框 Proe网 ugproe.com
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图3-73 双曲线参数 UG网，首选ugproe.com
双曲线有两根轴：横轴和共轭轴。半-横轴和半-共轭轴指的是这些轴长度的一半。这两个轴之间的关系确定了曲线的斜率。
双曲线的宽度参数为“最小DY”和“最大DY”。“最小DY”和“最大DY”限制双曲线在对称轴两侧的范围。 UG网，首选ugproe.com
DY 值决定曲线的长度。如果输入的“最小DY”值在代数意义上大于“最大DY”值，则较小的值会自动转为最小值，较大的值自动转为最大值。 Proe网 ugproe.com
半-横轴与XC 轴组成的角度定义为双曲线的旋转角度。其中心点在双曲线的中心，旋转角度从XC 正向开始计算。该角度按逆时针方向测量。
4. 一般二次曲线
该选项使用各种放样方法或一般二次曲线公式建立二次曲线。根据输入数据的不同，曲线构造点结果为圆、椭圆、抛物线、双曲线。一般二次曲线选项比椭圆、抛物线和双曲线选项更灵活，因为该选项能够使用几种不同的方式来定义曲线。可以使用7种方法定义二次曲线，如图3-74所示。
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图3-74 “一般二次曲线”对话框 模具网 ugproe.com
如果正处理一个激活的草图环境中，则单击“一般二次曲线”图标即可打开“点构造器”对话框。因为在激活的草图内生成二次曲线的方法是一般二次曲线选项，2 点、锚点或 Rho。所以，系统打开点构造器，与用户在草图以外工作并选中“插入”→“曲线”→“一般二次曲线”→“2 点、锚点或 Rho” 效果相同。可以通过单击编辑曲线图标，然后选择二次曲线，来改变激活的草图中现有二次曲线的投影判别式。随后显示一个对话框，供改变投影判别式的值。在激活的草图内生成的任一曲线都将成为草图的一部分。 中国模具视频网
生成一般二次曲线的一般步骤： UG网，首选ugproe.com
l 选择一种构造方式。
l 使用点构造器指出二次曲线的第一个点的位置，或定义第一个系数。
l 指定二次曲线的剩余的点和/或定义切矢、锚点、Rho 或剩余系数。 UG网，首选ugproe.com
（1）“5 点”方式 模具网 ugproe.com
该选项能够通过定义五个共面的点来生成一个二次曲线段。使用点构造器来定义这些点。如果所生成的二次曲线段是圆弧、椭圆或抛物线，那么它会通过这些点（起始于第一个点，终止于第五个点），如图3-75所示。
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如果所生成的二次曲线段是双曲线，则不需要连接第一点与第五点。即使定义了两个分支上的点，也只能生成两个分支中的一个，如图3-76所示。 UG网，首选ugproe.com
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图3-75 “5 点”方式
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图3-76 “5 点”方式生成的双曲线
（2）“4 点，1 个斜率”方式 中国模具视频网
生成由四个共面点和第一个点处的斜率确定的二次曲线段。该斜率不必位于或平行于该曲线的平面。 Proe网 ugproe.com
若要控制端点（二次曲线中的第一个点）处曲线的斜率，可见表3-2所示。
表3-2 控制斜率 中国模具视频网
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矢量分量 模具网 ugproe.com |
定义一条假想线的斜率，该线从原点出发并通过用户在工作坐标内输入的一个位置。 中国模具视频网 |
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方向点 中国模具视频网
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能够使用相对于曲线上第一个点的沿该斜率的方向。 中国模具视频网 |
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曲线的斜率 模具网 ugproe.com |
能够通过选择一条曲线的端点来定义斜率。 模具网 ugproe.com |
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角度 模具网 ugproe.com |
能够通过输入角度来定义斜率。 Proe网 ugproe.com |
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（3）“3 点、2 个斜率”方式
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使用三个点、第一个点处的斜率和第三个点处的斜率来生成二次曲线段。若要在端点处控制曲线的斜率，可见表2-1所示，一旦指定了终止斜率，就可生成二次曲线段，如图3-77所示。 模具网 ugproe.com
图3-77 “3 点、2 个斜率”方式
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（4）“3 点，顶点”方式 UG网，首选ugproe.com
生成由二次曲线上的三个点和两端斜率的交点生成的二次曲线段，如图3-78所示。
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图3-78 “3 点，顶点”方式 模具网 ugproe.com
使用点构造器来指定三个点。顶点的位置（两个矢量的交点）用于计算第一个点和第三个点处二次曲线的斜率。顶点提供了修改曲线斜率的一种方式，顶点离端点越远，曲线的斜率就越圆。
（5）“2 个点、顶点、Rho”方式 模具网 ugproe.com
在给定二次曲线段上的两个点、一个确定起始和终止斜率的顶点以及投影判别式的情况下，生成一条二次曲线，投影判别式 (Rho) 用于确定二次曲线段上的第三点，假定有一条从锚点到二次曲线段的两个端点连线的中点的线，该二次曲线段上的第三点就在这条线的某个位置上，如图3-79所示。 UG网，首选ugproe.com
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图3-79 “2 个点、顶点、Rho”方式
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在3-79图中，距离 D1 是由为 Rho 输入的值确定的，为 Rho 输入的值必须在 0 和 1 之间，所生成的二次曲线段的类型由该值确定。 模具网 ugproe.com
l 如果 Rho < 1/2，则生成椭圆。
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l 如果 Rho = 1/2，则生成抛物线。
l 如果 Rho > 1/2，则生成双曲线。
输入 Rho 后，就会生成相应的二次曲线段，Rho 值可用来代替第三个（中间）点来控制曲线的伸张度，Rho 值表示的是从端点到锚点距离的一个分数，Rho 值越接近 1，二次曲线就被拉得越长。
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（6）“系数”方式
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该方式会使用如下方程生成二次曲线 模具网 ugproe.com
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
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其中的二次曲线控制参数（A、B、C、D、E 和 F)是用户自定义的，生成的二次曲线会位于工作平面内，二次曲线的方向和形状、二次曲线的限制形式和退化的二次曲线可通过输入所需系数来定义。从另一种图形系统转换曲线时，系数方式是很有用的，因为它表示的数据是数据库中通常用作重新定义二次曲线的数据，缺省系数会定义单位半径、圆心在工作坐标系原点的圆。 中国模具视频网
（7）“2 个点、2 个斜率、Rho”方式 中国模具视频网
在给定二次曲线段上的两个点、起始和终止斜率以及投影判别式的情况下，生成一条二次曲线。由两点与其各自的斜率确定的直线相交后形成一个顶点，如图3-80所示。若要在端点处控制曲线的斜率，可见表3-2所示。
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图3-80 “2 个点、2 个斜率、Rho”方式
3.5.3.螺旋线
能够通过定义圈数、螺距、半径方式（规律或恒定）、旋转方向和适当的方向，可以生成螺旋线，其结果是一个样条，如图3-81所示。
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图3-81 螺旋线参数 模具网 ugproe.com
单击“曲线”工具条中的按钮，或者选择菜单“插入”→“曲线”→“螺旋线”命令，系统弹出如图3-82所示的“螺旋线”对话框。 Proe网 ugproe.com
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图3-82 “螺旋线”对话框 中国模具视频网
“螺旋线”对话框各选项如表3-3所示。 模具网 ugproe.com
表3-3 “螺旋线”对话框各选项 中国模具视频网
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转数 模具网 ugproe.com |
必须大于 0，可以接受小于 1 的值（比如 0.5 可生成半圈螺旋线）。 UG网，首选ugproe.com |
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螺距 模具网 ugproe.com |
相邻的圈之间沿螺旋轴方向的距离，“螺距”必须大于或等于 0。 Proe网 ugproe.com |
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半径方式 中国模具视频网 |
能够指定半径的定义方式，可通过使用规律线或输入半径来定义半径。 模具网 ugproe.com 使用规律线能够使用规律函数来控制螺旋线的半径变化，当选择该选项时，半径字段框就会变灰，并显示规律子功能对话框。“输入半径”（缺省）能够输入半径值，该值在整个螺旋线上都是常数。 |
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半径 UG网，首选ugproe.com |
如果选择了“输入半径”方式，则在此处输入半径值。 Proe网 ugproe.com |
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旋转方向 Proe网 ugproe.com |
右手螺旋线起始于基点向右卷曲（逆时针方向）。 UG网，首选ugproe.com
左手螺旋线起始于基点向左卷曲（顺时针方向）。 中国模具视频网
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定义方向 中国模具视频网
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能够使用坐标系工具中的 Z 轴、X 点选项来定义螺旋线方向。 Proe网 ugproe.com |
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点构造器 Proe网 ugproe.com |
能够使用点构造器来定义方向定义中的基点（有关“点构造器”的信息，请参见基本环境帮助）。 模具网 ugproe.com |
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“圈数”、“螺距”和“半径方式”值都是表达式，可以通过“工具”→“表达式”来更改。
可以使用“信息”→“对象”或“